AULA 1

Ch 1

Noções preliminares, modelos, propriedades das equações diferenciais, definição de solução, PVI.

-modelos epidemiológicos SIS

-modelos epidemiológicos – explosão

-Problema de Hubert – infinitas soluções

AULA 2 

Ch 2.2

Prova de Cauchy

Teorema de Picard Lindeloef

Enunciado e discussão

AULA 3

Ch 2.2

Prep para a Prova do Teorema de Picard

(Contra) Exemplos de espaços completos

AULA 4

Ch 2.4-5

Teorema do Pto fixo

Prova do Teorema de Picard

AULA 5

Gronwall & Dependência das condições iniciais Prolongamento de solução enunciado

Discussão EDO com parâmetros

AULA 6

Prova 1 – 12 Jan

AULA 7

Ch 3.1

Sistemas Lineares autônomos

Exponencial de Matriz e normas induzidas

AULA 8

Ch 3.2

Sistemas Lineares autônomos no plano

Retratos de fase para sistemas lineares planares Pontos de sela, foco, no, centro

Estabilidade de Lyapunov

AULA 9

Ch 3.4

Sistemas Lineares gerais

Matrix fundamental e Propriedades

AULA 10

Ch 3.4

Variação das constantes e formula de Liouville Aplicações

AULA 11

Ch 3.5

Sistemas Lineares Periódicos

Monodromia e Teorema de Floquet

AULA 12

Ar’d 28

Exemplos pendulo invertido

AULA 13

Exercícios

AULA 14

Prova 2 – 26 Jan

AULA 15

Ch 6.2-3

Fluxo e conjuntos invariantes (Zheng)

AULA 16

Ch 6.5

Estabilidade de pontos fixos e Método de Lyapunov

AULA 17

Ch 7.2

Variedades estáveis e instáveis

Dimensão das variedades

AULA 18

Variedades estáveis e instáveis – continuação

AULA 19

Prova 3 – 3 Fev

AULA 20

Ch 6.4

Orbitas Periódicas

AULA 21

Arnold

Conjugação. Exemplo com sistemas Lineares

Hartman-Grobman enunciado

AULA 22

Ch 7.3

Hartman-Grobman Prova

AULA 23

Prova 4 – 10 Fev